Question

【题目】如图，正方形的边长为，点，，分别为，，的中点．现从点观察线段，当长度为的线段（图中的黑粗线）以每秒个单位长的速度沿线段从左向右运动时，将阻挡部分观察视线，在区域内形成盲区．设的左端点从点开始，运动时间为秒．设区域内的盲区面积为（平方单位）．

求与之间的函数关系式；

请简单概括随的变化而变化的情况．

Answer 1

【答案】（1）时，，时，，时，；（2）秒内，随的增大而增大；秒到秒，的值不变；秒到秒，随的增大而减小．

【解析】

（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；

（2）根据一次函数的性质求解．

∵正方形的边长为，点，，分别为，，的中点，

∴，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为，

当时，，

当时，，

当时，；

（2）秒内，随的增大而增大；秒到秒，的值不变；秒到秒，随的增大而减小．