Question

【题目】已知反比例函数y=（k为常数）．

（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；

（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）y1＞y2；（2）k=±1，①当k=﹣1时，解集为x＜﹣或0＜x＜；②当k=1时，解集为x＞0．

【解析】试题（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．

（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．

试题解析：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数在每一个象限內y随x的增大而增大，∵＜＜0，∴y1＞y2；

（2）点P（m，n）在反比例函数的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴ =2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式的解集为：x＜﹣或0＜x＜；

②当k=1时，则不等式的解集为：x＞0．