【题目】已知反比例函数y=(k为常数).
(1)若点P1(,y1)和点P2(﹣
,y2)是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;
(2)设点P(m,n)(m>0)是其图象上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M.若tan∠POM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+
>0的解集.
【答案】(1)y1>y2;(2)k=±1,①当k=﹣1时,解集为x<﹣或0<x<;②当k=1时,解集为x>0.
【解析】试题(1)先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性,再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限,故可得出结论.
(2)根据题意求得﹣n=2m,根据勾股定理求得m=1,n=﹣2,得到P(1,﹣2),即可得到﹣k2﹣1=﹣2,即可求得k的值,然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得.
试题解析:(1)∵﹣k2﹣1<0,∴反比例函数在每一个象限內y随x的增大而增大,∵
<
<0,∴y1>y2;
(2)点P(m,n)在反比例函数的图象上,m>0,∴n<0,∴OM=m,PM=﹣n,∵tan∠POM=2,∴
=2,∴﹣n=2m,∵PO=
,∴m2+(﹣n)2=5,∴m=1,n=﹣2,∴P(1,﹣2),∴﹣k2﹣1=﹣2,解得k=±1,①当k=﹣1时,则不等式
的解集为:x<﹣
或0<x<
;
②当k=1时,则不等式的解集为:x>0.
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【题目】小莉的爸爸一面利用墙(墙的最大可用长度为11m),其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈(其俯视图如图所示矩形ABCD),设鸡圈的一边AB长为xm,面积ym2.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃,AB的长是多少?
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【题目】为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共抽查了 名学生;
(2)两幅统计图中的m= ,n= .
(3)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
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【题目】李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
(1) 如图1,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处;
(2) 如图2,有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁,它想吃到盒外对面中点B处的食物;(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)
(3) 如图3, 有一无盖的圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中点B处的食物.(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)
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【题目】某中学将组织七年级学生春游一天,由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.
(1)两同学向公司经理了解租车的价格,公司经理对他们说:“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说:“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车,一天的租金为1600元,你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下,都说知道了价格.
聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?
(2)公司经理问:“你们准备怎样租车”,甲同学说:“我的方案是只租用45座的客车,可是会有一辆客车空出30个座位”;乙同学说“我的方案只租用60座客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”,王老师在﹣旁听了他们的谈话说:“从经济角度考虑,还有别的方案吗”?如果是你,你该如何设计租车方案,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2017A2018,则点A2017的坐标为______.
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【题目】在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.
小明画出树状图如图所示:
小华列出表格如下:
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?
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【题目】在△ABC中,∠B=90°∠A
(1)如图1,求证:AB=AC;
(2)如图2,若∠BAC=90°,点D为AB上一点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E,连接AE, 求∠AEC的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AE的垂线交CE于点F,连接BF,若∠ABF-∠EAB=15°,G为DF上一点,连接AG,若∠AGD=∠EBF,AG=6,求CF的长.
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置。如图所示,
现将△ABC平移后得△EDF,使点B的对应点为点D,点A对应点为点E.
(1)画出△EDF;
(2)线段BD与AE有何关系? ____________;
(3)连接CD、BD,则四边形ABDC的面积为_______.
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