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【题目】ABC中,∠B=90°A

(1)如图1,求证:AB=AC

(2)如图2,若∠BAC=90°,点DAB上一点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E,连接AE 求∠AEC的度数;

(3)如图3,在(2)的条件下,过点AAE的垂线交CE于点F,连接BF,若∠ABF-EAB=15°GDF上一点,连接AG,若∠AGD=EBFAG=6,CF的长.

【答案】1)证明见详解;(245°;(36

【解析】

1)利用三角形内角和定理求出,即可证明,即可证明AB=AC

(2)在CE上截取CF=BE,连接AF,通过证明,可得证明是等腰直角三角形,从而求出∠AEC;

(3)由(2)得出,证明,得出,利用角的转换求出∠AGD=EBF=60°,再根据30°直角三角形的性质求出EF,然后再根据勾股定理求出CF的长度.

解:(1=

=90°A

AB=AC

2)如图:

CE上截取CF=BE,连接AF

由(1)得AB=AC

BAC=90°(对顶角)

∴AE=AF,

BAC=DAF+FAC=90°

∴∠DAF+∠EAB=90°

∴EAF是等腰直角三角形

∴∠AEC=45°

3)如图:作AHEC

由(2)得

(对顶角相等)

ABF-EAB=15°

AGD=EBF=60°

∴在RtAHG中HG=

EF=

在RtBEF中 ,设BE=x,则BF=2x

解得:

BE=6

CF=BE=6

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