【题目】在△ABC中,∠B=90°∠A
(1)如图1,求证:AB=AC;
(2)如图2,若∠BAC=90°,点D为AB上一点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E,连接AE, 求∠AEC的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AE的垂线交CE于点F,连接BF,若∠ABF-∠EAB=15°,G为DF上一点,连接AG,若∠AGD=∠EBF,AG=6,求CF的长.
【答案】(1)证明见详解;(2)45°;(3)6
【解析】
(1)利用三角形内角和定理求出,即可证明,即可证明AB=AC;
(2)在CE上截取CF=BE,连接AF,通过证明,可得证明是等腰直角三角形,从而求出∠AEC;
(3)由(2)得出,证明,得出,利用角的转换求出∠AGD=∠EBF=60°,再根据30°直角三角形的性质求出EF,然后再根据勾股定理求出CF的长度.
解:(1)=
=90°∠A
∴
∴AB=AC
(2)如图:
在CE上截取CF=BE,连接AF
由(1)得AB=AC
∴
又∠BAC=90°,(对顶角)
∴
在和中
∴
∴AE=AF,
又∠BAC=∠DAF+∠FAC=90°
∴∠DAF+∠EAB=90°
∴EAF是等腰直角三角形
∴∠AEC=45°
(3)如图:作AHEC
由(2)得
(对顶角相等)
又∠ABF-∠EAB=15°
∴∠AGD=∠EBF=60°
∴在RtAHG中,HG=
∴EF=
在RtBEF中 ,设BE=x,则BF=2x
∴
解得:
∴BE=6
∴CF=BE=6
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【题目】△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长是( )
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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【题目】已知反比例函数y=(k为常数).
(1)若点P1(,y1)和点P2(﹣,y2)是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;
(2)设点P(m,n)(m>0)是其图象上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M.若tan∠POM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+>0的解集.
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【题目】已知点O为直线AB上的一点,∠BOC=∠DOE=90°
(1)如图1,当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时,请回答结论并说明理由;
①∠COD和∠BOE相等吗?
②∠BOD和∠COE有什么关系?
(2)如图2,当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时,请直接回答;
①∠COD和∠BOE相等吗?
②第(1)题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,AB=2,动点D从B开始沿BC向点C运动,到达点C后停止运动,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则下列说法中,正确的是( )
①DE的最小值为1;②ADCE的面积是不变的;③在整个运动过程中,点E运动的路程为2;④在整个运动过程中,△ADE的周长先变小后变大.
A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
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【题目】如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为_____.
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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有 人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为 %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有 人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
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【题目】如图,数轴上线段AB长2个单位长度,CD长4个单位长度,点A在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
(1)问:运动多少秒后,点B与点C互相重合?
(2)当运动到BC为6个单位长度时,则运动的时间是多少秒?
(3)P是线段AB上一点,当点B运动到线段CD上时,是否存在关系式?若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.
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