Question

【题目】如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．

(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？

(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？

(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 运动3秒后，点B与点C互相重合；(2) 运动或秒后，BC为6个单位长度；(3) 存在关系式，此时PD= 或．

【解析】

（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，列出关于t的方程，即可求解；

（2）分两种情况：①当点B在点C的左边时，②当点B在点C的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．

（3）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，分别表示出运动t秒后，C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数，P点表示的数，从而表示出BD，AP，PC，PD的长，结合，得18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，再分两种情况：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别求解即可．

（1）由题意得：BC=16-(-10)-2=24，

设运动t秒后，点B与点C互相重合，则

6t+2t=24，解得：t=3．

答：运动3秒后，点B与点C互相重合；

（2）①当点B在点C的左边时，

由题意得：6t+6+2t=24

解得：t=；

②当点B在点C的右边时，

由题意得：6t﹣6+2t=24，

解得：t=．

答：运动或秒后，BC为6个单位长度；

（3）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，

运动t秒后，C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，

∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，

AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，

PC=|16﹣2t﹣(x+6t)|=|16﹣8t﹣x|，

PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，

∵，

∴BD﹣AP=4PC，

∴28﹣8t﹣(10+x)=4|16﹣8t﹣x|，

即：18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，

①当C点在P点右侧时，

18﹣8t﹣x=4(16﹣8t﹣x)=64﹣32t﹣4x，

∴x+8t=，

∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；

②当C点在P点左侧时，

18﹣8t﹣x=﹣4(16﹣8t﹣x)=﹣64+32t+4x，

∴x+8t=，

∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．

∴存在关系式，此时PD= 或．