Question

【题目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（ ）

A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

Answer 1

【答案】C

【解析】

本题应分两种情况进行讨论：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=,
在Rt△ACD中，
CD=
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=9，
在Rt△ACD中，CD=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
综上所述，△ABC的周长是42或32．
故选：C．