Question

【题目】在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：

①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1．

∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组

∴解得不等式组的解集为x＞1．

②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)．

∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组

∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．

综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．

请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．

Answer 1

【答案】原不等式的解集为1≤x≤3．

【解析】

分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．

②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．讨论即可求解．

①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．

∴由原不等式得x﹣2≤1．

∴可得不等式组．

∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．

②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣(x﹣2)．

∴由原不等式得﹣(x﹣2)≤1．

∴可得不等式组．

∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．

综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．