Question

【题目】（7分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：

方案1：所有评委所给分的平均数，

方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．

方案3：所有评委所给分的中位效．

方案4：所有评委所给分的众数．

为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分．

Answer 1

【答案】（1）方案1：7.7分，方案2：8分，方案3：中位数8，方案4：8和8.4；（2）方案1和方案4，8分．

【解析】

试题分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．

方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．

方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．

方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．

（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．

试题解析：（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；

方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；

方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4．

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，

所以方案1不适合作为最后得分的方案．

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案，所以该同学最后得分为8分．