Question

15．甲厂和乙厂都有某种仪器可供其他厂使用，其中甲厂可提供10台，乙厂可提供4台，已知丙厂需要8台，丁厂需要6台，从甲厂到丙厂、丁厂每台仪器需运费分别为400元和800元，乙厂到丙厂、丁厂每台仪器的运费分别为300元和500元．设甲厂运往丙厂的仪器为x台．
（1）请用含x的代数式填写下表中的空格：

起点/终点	丙厂	丁厂
甲厂	x	10-x
乙厂	8-x	x-4

（2）现计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种调运方案，使丙厂、丁厂能得到所需的仪器，而且费用正好用完；
（3）试问有无可能使总运费为8000元？若可能，请求出甲厂运往丙厂的仪器台数；若不可能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）甲厂可提供10台，运往丙厂的仪器为x台，则运往丁厂（10-x）台，丙厂需要8台，已经有x台，还缺（8-x）台，由乙厂提供，乙厂共提供4台，给丙厂（8-x）台，则给丁厂[4-（8-x）]=（x-4）台；
（2）根据各地的运费及运往各地的台数，表示出总运费的方程400x+800（10-x）+300（8-x）+500（x-4）=7600，再解方程即可算出x的值，进而得到答案；
（3）根据总运费为8000元列出方程，解方程求出x=2，那么乙厂运往丁厂的仪器台数为x-4=-2是负数，不合题意，进而得出结论．

解答 解：（1）填表如下：

起点/终点	丙厂	丁厂
甲厂	x	10-x
乙厂	8-x	x-4

故答案为8-x，10-x，x-4．

（2）400x+800（10-x）+300（8-x）+500（x-4）=7600，
解得x=4，
经检验，x=4符合题意，
所以甲厂运往丙厂4台，运往丁厂6台，乙厂运往丙厂4台，运往丁厂0台；

（3）400x+800（10-x）+300（8-x）+500（x-4）=8000，
解得x=2，
经检验，当x=2时，乙厂运往丁厂的仪器台数为负数，不合题意，故不可能．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．