Question

【题目】某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择.

方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.

方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.

（1） 分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）

（2） 若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.

Answer 1

【答案】（1）4a+4b-16，ab-πb2；（2）选择方案二，植物面积最大为471m2.

【解析】

（1）根据长方形的面积公式与圆的面积公式运算即可；

（2）分别将a、b的值代入（1）的表达式中计算，分别计算出植物面积，再比较大小即可.

（1）方案一：∵石子路宽为4，

∴S石子路面积=4a+4b-16，

方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab-πb2-π（b）2=ab-πb2；

（2）已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184 m2，S植物=600-184=416 m2；

方案二：S石子路面积=129 m2，则S植物=600-129=471 m2.

故选择方案二，植物面积最大为471m2.