【题目】如图,长方形ABCD的面积为300cm2 , 长和宽的比为3:2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆(π取3),请通过计算说明理由.
【答案】解:设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm. 由题意,得 3x2x=300,解得:x2=50,
∵x>0,
∴ ,
∴AB= cm,BC= cm.
∵圆的面积为147cm2 , 设圆的半径为rcm,
∴πr2=147,解得:r=7cm.
∴两个圆的直径总长为28cm.
∵ ,
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆.
【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm,结合长方形ABCD的面积为300cm2 , 即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x的值,从而得出AB的长,再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2 , 即可求出圆的半径,从而可得出两个圆的直径的长度,将其与AB的长进行比较即可得出结论.
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【题目】定义:如图1,抛物线 与 轴交于A,B两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合),如果△ABP的三边满足 ,则称点P为抛物线 的勾股点。
(1)直接写出抛物线 的勾股点的坐标;
(2)如图2,已知抛物线C: 与 轴交于A,B两点,点P(1, )是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件 的点Q(异于点P)的坐标
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【题目】根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( )
A.男生在13岁时身高增长速度最快
B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男女生身高增长速度基本相同
D.女生身高增长的速度总比男生慢
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【题目】在数轴上有A、B两点,所表示的数分别为n,n+6,A点以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动,设运动时间为t 秒.
(1)当n=1时,求AB的值;
(2)当t 为何值时,A、B两点重合;
(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t 的值,使得线段PC=4,若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】列方程解应用题
(1)在“十一”期间,小明等同学随家长共15人到游乐园游玩,成人门票每张50元,学生门票是6折优惠.他们购票共花了650元,求一共去了几个家长、几个学生?
(2)甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行,甲的速度是每小时17.5千米,乙的速度是每小时15千米,求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?
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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,已知A(6,0),B(8,6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)写出点C的坐标;
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
(3)设∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,例如:23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最大的奇数是_____.
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【题目】某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择.
方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.
方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.
(1) 分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)
(2) 若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).
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