Question

【题目】已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，△MAO的周长最小．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x=0时，y=1，则点A的坐标为（0，1），

∵抛物线对称轴为x= = ，

∴B点坐标为（5，1）

（2）解：设直线OB解析式为y=kx，把B（5，1）代入可得5k=1，解得k= ，

∴直线OB解析式为y= x，

由轴对称的性质可知当点M运动到直线OB与二次函数对称轴的交点时，△MAO的周长最小．

当x= 时，y= ，

∴M点的坐标为（ ， ）

【解析】（1）令x=0可求得y=1，可求得A点坐标，再利用对称性可求得B点坐标；（2）可先求得直线OB解析式，当点M运动到直线OB与二次函数对称轴的交点时，满足条件，可求得M点的坐标．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．