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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=135°,CD=6,AB=2,则四边形ABCD的面积为___________

【答案】16

【解析】

延长ABDC,两线交于O,求出OB=BC,OD=OA,OA=AD,BC=OC,设BC=OC=x,则BO=x,解直角三角形得出方程,求出x,再分别求出AODBOC的面积即可.

延长ABDC,两线交于O,

∵∠C=90°,ABC=135°,

∴∠OBC=45°,BCO=90°,

∴∠O=45°,

∵∠A=90°,

∴∠D=45°,

OB=BC,OD=OA,OA=AD,BC=OC,

BC=OC=x,则BO=x,

CD=6,AB=2,

6+x=x+2),

解得:x=6-2

OB=6-4,BC=OC=6-2,OA=AD=2+6-4=6-2,

S四边形ABCD=SOAD-SOBC

=OAAD-BCOC

=

=16,

故答案为:16.

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理由:

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