练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求证：△OAB是等腰直角三角形．

    （1）解：由题意得 ，
    解得 ；
    ∴该抛物线的解析式为：y=-x2+2x；

    （2）证明：过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；
    ∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；
    ∴∠OBA=90°，OB=AB；
    ∴△OAB是等腰直角三角形；
    分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；
    （2）过B作BC⊥x轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可证得△OAB是等腰直角三角形．
    点评：此题主要考查了利用待定系数法求二次函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理．解题时，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段OB、AB间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案