Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，∠BCD=10°，则∠A的度数是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由AC的垂直平分线MN与AB交于D点，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得∠A=∠ACD，又由在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BCD=10°，即可得2∠A+10°=90°，继而求得答案．

解答：解：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵∠BCD=10°，
∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，
即2∠A+10°=90°，
解得：∠A=40°．
故答案为：40°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．