Question

A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A城运往甲乡的肥料为x吨．
（1）请你填空完成下表中的每一空：

调入地 化肥量（吨） 调出地	甲乡	乙乡	总计
A城	x		300
B城			200
总计	260	240	500

（2）设总的运费为y（元），请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据A城运往甲乡的化肥为x吨，则可得A城运往乙乡的化肥为（300-x）吨，B城运往甲乡的化肥为（260-x）吨，B城运往乙乡的化肥为[240-（300-x）]吨；
（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；
（2）x可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可．

解答：解：（1）填表如下：

调入地 化肥量（吨） 调出地	甲乡	乙乡	总计
A城	x	300-x	300
B城	260-x	240-（300-x）	200
总计	260	240	500

（2）根据题意得出：
y=20x+25（300-x）+25（260-x）+15[240-（300-x）]=-15x+13100；

（3）因为y=-15x+13100，y随x的增大而减小，
根据题意可得：

x≥0 300-x≥0 260-x≥0 x-60≥0

，
解得：60≤x≤260，
所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．
此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元

点评：此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．