Question

【题目】某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．

①根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	100﹣x
正方形纸板（张）		2（100﹣x）
长方形纸板（张）	4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；

（2）293或298或303（写出其中一个即可）．

【解析】试题分析：（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．

②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；

生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．

由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．

（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．

试题解析：解：（1）①如表：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	100﹣x
正方形纸板（张）	x	2（100﹣x）
长方形纸板（张）	4x	3（100﹣x）

②由题意得： ，

解得38≤x≤40．

又∵x是整数，∴x=38，39，40．

答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；

生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；

生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；

（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组： ，

于是我们可得出y=，

因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，

所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，

则：当取y=70时，a=298；

当取y=69时，a=303；

当取y=71时，a=293．

293或298或303（写出其中一个即可）．