【题目】如图下列条件①、;②;③、、;④、.一定能判定四边形为菱形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
根据菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别判定即可,
证明:①当AC⊥BD、OC=OA,不能确定BO是否等于DO,故不能判定四边形ABCD为菱形,故此选项错误;
②∵∠1=∠2=∠3=∠4,
∴AB=AD,BC=CD,
在△ABD和△CBD中,
∵
∴△ABD≌△CBD,
∴AB=BC,AD=CD,
∴AB=BC=AD=CD,
故四边形ABCD为菱形,故此选项正确;
③∵OA=OC、OB=OD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD为菱形,故此选项正确;
④∵AB=BC=CD,AC⊥BD,
∴在Rt△BOC和Rt△DOC中,
∴Rt△BOC≌Rt△DOC(HL),
∴BO=DO,
∴在Rt△ABO和Rt△ADO中,
∴△ABO≌△ADO(SAS),
∴AB=AD,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD为菱形,故此选项正确;
故正确的有3个,
故选:C.
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【题目】我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.5,≈1.73)
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【题目】在一个口袋中装有四个完全相同的小球,它们分别写有“美”“丽”、“黄”、“石”的文字.
(1)先从袋摸出个球后放回,混合均匀后再摸出个球,求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率;
(2)先从袋中摸出个球后不放回,再摸出个球.求两次摸出的球上写有“黄石”二字的概率.
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【题目】已知,平分,平分.
(1)求的度数;
(2)如图2,过点的直线交射线于点,交射线于点,求证:;
(3)如图3,过点的直线交射线的反向延长线于点,交射线于点,,,,求的面积.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动;如果P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2?
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,、两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西南边有一座假山,在的中点处有一个雕塑,小川从点出发,沿直线一直向前经过点走到点,并使,然后他测量点到假山的距离,则的长度就是、两点之间的距离.请根据题意完成下列问题:
(1)题中给出的已知条件是什么?
已知:_______________________________________________________;
(2)得出的结论是什么?
结论:______________________________________________________;
(3)根据题意写出证明.
证明:
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【题目】如图,在△ABC中,已知点D在线段AB的反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长.
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【题目】4月23日是“世界读书日”,某校在“世界读书日”活动中,购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品,已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍.若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元?
(2)如果购买图书的总费用不超过5000元,那么乙种图书最多能买多少本?
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【题目】如图,P1.P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)求A2点的坐标.
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