【题目】4月23日是“世界读书日”,某校在“世界读书日”活动中,购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品,已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍.若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元?
(2)如果购买图书的总费用不超过5000元,那么乙种图书最多能买多少本?
【答案】(1)甲种图书的单价为30元/本,乙种图书的单价为45元/本;(2)乙种图书最多能买33本.
【解析】
(1)设甲种图书的单价为x元/本,则乙种图书的单价为1.5x元/本,根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论;
(2)设乙种图书购买了m本,则甲种图书购买了(150-m)本,根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论.
解:(1)设甲种图书的单价为x元/本,则乙种图书的单价为1.5x元/本,
依题意,得:-=2,
解得:x=30,
经检验,x=30是所列分式方程的解,且符合题意,
∴1.5x=45.
答:甲种图书的单价为30元/本,乙种图书的单价为45元/本.
(2)设乙种图书购买了m本,则甲种图书购买了(150-m)本,
依题意,得:30(150-m)+45m≤5000,
解得:m≤.
∵m为整数,
∴m的最大值为33.
答:乙种图书最多能买33本.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,半径OD⊥AC于点E,过点D的切线与BA延长线交于点F.
(1)求证:∠CDB=∠BFD;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
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【题目】小华有一个容最为8()的盘,盘中已经存储了一个视频文件,其余空间都用来存储照片,且每张照片占用的内存容量均相同,已知剩余可用空间与图片数量(张)满足一次函数关系,对应数据如下表:
图片数量(张) | 100 | 150 |
剩余可用空间 | 5700 | 5550 |
(1)求出与之间的关系式,并求出盘中视频文件占用的内存容量;
(2)若盘中已经存入1280张照片,那么最多还能存入多少张照片?
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【题目】随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大,相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查,过程如下.
(Ⅰ)收集、整理数据
请将表格补充完整:
(Ⅱ)描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用什么图(回答“折线图”或“扇形图”)进行描述;
(Ⅲ)分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少,说明你的预估理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=50m,BC=40m,∠C=90°,边AC,BC上有两动点P,Q,点P从点A开始沿边AC向点C以2m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由点C开始以3m/s的速度沿着边CB向点B匀速移动,当一动点到达终点时,另一点也随之停止移动.几秒后,△PCQ的面积等于450m2
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【题目】如图,已知直线与轴、轴分别交于、两点,点,射线交轴的负半轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)点是坐标平面内不同于点的一点,且以、、为顶点的三角形与全等,请直接写出点的坐标;
(3)点是线段上一点,直线交于点,且的面积等于面积的一半,求点的坐标.
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