【题目】如图,已知直线与轴、轴分别交于、两点,点,射线交轴的负半轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)点是坐标平面内不同于点的一点,且以、、为顶点的三角形与全等,请直接写出点的坐标;
(3)点是线段上一点,直线交于点,且的面积等于面积的一半,求点的坐标.
【答案】(1) ;(2),,;(3)
【解析】
(1)根据AB的解析式,求出点A、B的坐标,再求出AC的解析式,即可求出点D的坐标;
(2)以、、为顶点的三角形与全等,分三种情况,利用轴对称的性质进行讨论即可;
(3)求出BC的解析式,表示出点M的坐标,得出△AMG∽△ANO,表示出NO的长度,再根据“的面积等于面积的一半”,求出△OMN的面积,列出方程即可解答.
(1)∵
∴当y=0时,x=-1,当x=0时,y=2,
∴,
设直线AC的解析式为y=kx+b,
将,代入得,解得:
∴直线AC解析式为:,
当y=0时,,解得:x=-6,
∴
(2)①若△BPD≌△BCD,
则BP=BC,∠PBD=∠CBD,点P与点C关于x轴对称,
∴
②当△DPB≌△BCD,且点P在x轴上方,
则DP=BC,∠PDB=∠CBD
∴P
③当△DPB≌△BCD,且点P在x轴下方,
则DP=BC,∠PDB=∠CBD
则P
∴,,
(3)设BC的解析式为y=ax+c,则将与代入得:
,解得:,
∴
设 ,其中,
过点M作MG⊥OA,
则△AMG∽△ANO
∵MG=-m,AG=
∴,即
∴,
∵,
∴
即,
解得:或(舍去)
∴点.
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【题目】4月23日是“世界读书日”,某校在“世界读书日”活动中,购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品,已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍.若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元?
(2)如果购买图书的总费用不超过5000元,那么乙种图书最多能买多少本?
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【题目】如图,P1.P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)求A2点的坐标.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点的坐标为,点的坐标为.
(1)先将向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到,试在图中画出图形;
(2)将绕点顺时针旋转90°后得到,试在图中画出图形,并计算的长.
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【题目】某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如下表:
x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(间) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每间空置的客房,宾馆每日需支出各种费用60元.当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大利润.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
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【题目】一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
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【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千 克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时 ,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)(3分)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)(3分)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)(4分)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
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