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【题目】已知平分平分

1)求的度数;

2)如图2,过点的直线交射线于点,交射线于点,求证:

3)如图3,过点的直线交射线的反向延长线于点,交射线于点,求的面积.

【答案】190°;(2)见解析;(38

【解析】

1)根据平行线的性质得到∠BAM+ABN=180°,根据角平分线的定义得到∠BAE=BAM,∠ABE=ABN,于是得到结论;
2)在AB上截取AF=AC,连接EF,根据全等三角形的性质得到∠AEC=AEFBF=BD,等量代换即可得到结论;
3)延长AEBDF,根据等腰三角形的性质得到AB=BF=5AE=EF,根据全等三角形的性质得到DF=AC=3,设SBEF=SABE=5xSDEF=SACE=3x,根据SABE-SACE=2,即可得到结论.

解:(1)∵AMBN
∴∠BAM+ABN=180°
AE平分∠BAMBE平分∠ABN
∴∠BAE=BAM,∠ABE=ABN
∴∠BAE+ABE=(∠BAM+ABN=90°
∴∠AEB=90°
2)在AB上截取AF=AC,连接EF
在△ACE与△AFE中,

∴△ACE≌△AFE
∴∠AEC=AEF
∴∠AEB=90°
∴∠AEF+BEF=AEC+BED=90°
∴∠FEB=DEB
在△BFE与△BDE中,

∴△BFE≌△BDEASA),
BF=BD
AB=AF+BF
AC+BD=AB
3)延长AEBDF
∵∠AEB=90°
BECD
BE平分∠ABN
AB=BF=5AE=EF
AMBN
∴∠C=EDF
在△ACE与△FDE中,

∴△ACE≌△FDEAAS),
DF=AC=3
BF=5
∴设SBEF=SABE=5xSDEF=SACE=3x
SABE-SACE=2
5x-3x=2
x=1
∴△BDE的面积=8

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