分析 （1）求出菱形的对角线的长即可解决问题．
（2）①首先判断△ABC，△ACD是等边三角形，根据BB′=t，可以解决问题．
②列出方程即可解决问题，注意两种情形．
（3）①首先证明△EFB′是等边三角形，再证明EF⊥CD，根据DF=2DE列出方程即可解决问题．
②如图4中，分两种情形当B1′在BC上时，当B2′在BC的延长线上时分别求解即可．
解答 解：（1）如图1中，
∵直线AB解析式为y=2x+3，
∴点A坐标（-$\frac{3}{2}$，0），点B坐标（0，3），
∴OA=$\frac{3}{2}$，OB=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OA=3，BD=6，
∴S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=9．
故答案为9．
（2）如图2中，
①∵直线AB解析式为y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$，
∴A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），
∴OA=1，OB=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAO=$\frac{BO}{OA}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BAO=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∵BB′=t，
∴B′（$\frac{1}{2}$t，$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t）
故答案为（$\frac{1}{2}$t，$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t）．
②当CB′=$\frac{1}{3}$BC时，由题意2-t=$\frac{1}{3}$×2或t-2=$\frac{1}{3}$×2，
解得t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$，
∴t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒时CB′=$\frac{1}{3}$BC．
（3）①如图3中，作CK⊥AD于K．则四边形CKFB′是矩形．
∵B′E∥BD，
∴∠CB′E=∠CBO=30°，
∵B′F⊥AD，AD∥BC，
∴FB′⊥CB，
∴∠FB′C=90°，
∴∠FB′E=60°，
∵△EFB′是等腰三角形，
∴△EFB′是等边三角形，
∴∠FEB′=60°，∵∠B′EC=30°，
∴∠FEB′=90°，
在Rt△EFD中，∵∠EFD=30°，
∴DF=2DE，
∴2-t+1=2t，
∴t=1．
∴t=1时，△EFB′是等腰三角形．
②如图4中，
当B1′在BC上时，由题意可知DF=$\sqrt{2}$，
∴2-t+1=$\sqrt{2}$，
∴t=3-$\sqrt{2}$．
当B2′在BC的延长线上时，BB2′=3+$\sqrt{2}$，
∴t=3+$\sqrt{2}$．
∴当t=（3$±\sqrt{2}$）秒时，线段B′D=$\sqrt{5}$．
点评 本题考查一次函数综合题、菱形的性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会把问题转化为方程去思考，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，若D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为（ ）| A． | 3或4 | B． | $\frac{5}{2}$或$\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{2}$或$\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$或$\frac{5}{3}$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．查看答案和解析>>
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