Question

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：在Rt△ACM和在Rt△BCN中，利用正切函数解答．

解答：解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°=

CM

AC

=1，
∴AC≈16km，
∴BC=AC-AB=16-4=12km，
在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=

CN

BC

，
∴CN≈17.76km，
∴MN≈3.4km．
答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．