Question

如图，已知正△ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG=x，设△EFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为（　　）

• A、-

  3

  4

  x（x-1）
• B、-

  3 3

  4

  x（x-1）
• C、

  3

  4

  +

  3 3

  4

  x（x-1）
• D、

  3

  4

  -

  3 3

  4

  x（x-1）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,根据实际问题列二次函数关系式,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面积y与x的关系，即可得出y与x的关系式．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，∠A=∠B=∠C，
∵AE=BF=CG=x，
∴BE=CF=AG=1-x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG，
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，则S△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x(1-x)，
∴y=S△ABC-3S△AEG=

3

4

-3×

3

4

x(1-x)=

3

4

+

3 3

4

x(x-1)．
故选：C．

点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证出三个三角形全等是解题的关键．