精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点CCDBP交半圆P于另一点DBEAO交射线PD于点EEFAO于点F,连接BD,设AP=m

1)求证:∠BDP=90°.

2)若m=4,求BE的长.

3)在点P的整个运动过程中.

①当AF=3CF时,求出所有符合条件的m的值.

②当tanDBE=时,直接写出△CDP与△BDP面积比.

【答案】(1)详见解析;(2)的长为10;(3)m的值为面积比为

【解析】

,再由,据此可得,证即可得;
易知四边形ABEF是矩形,设,可得,证,在中,由,列方程求解可得答案;
分点CAF的左侧和右侧两种情况求解:左侧时由,在中,由可得关于m的方程,解之可得;右侧时,由,利用勾股定理求解可得.于点G,延长GDBE于点H,由,据此可得,再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.

如图1

四边形ABEF是矩形,

,则

中,,即

解得:

的长为10

如图1,当点CAF的左侧时,

,则

中,由可得

解得:负值舍去

如图2,当点CAF的右侧时,

中,由可得

解得:负值舍去

综上,m的值为

如图3,过点D于点G,延长GDBE于点H

,且

当点D在矩形ABEF的内部时,

可设

如图4,当点D在矩形ABEF的外部时,

可设

综上,面积比为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】因商人、商业、商品发源于商丘,商朝建都于河南商丘,商丘被誉为三商之源,华商之都商字是商丘市的城市地标,坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内,雕塑建成与1997629日,某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度,小明在雕塑前一座写字楼CDE处仰望商字雕塑的顶端A,测得仰角为,小亮在写字楼前F处,测得商字雕塑的顶端A的仰角为,有装B,F,D在同一条直线上,,求商字雕塑AB的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到1参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,DEABE,DFACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)直接写出AB+ACAE之间的等量关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合,分别延长FEGFHGEHABBCCDAD于点IJK,则AI的长为______,四边形AIEL的面积为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P (a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数和y=x的图象于点C,D.

(1)求点A的坐标;

(2)若OB=CD,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:

例题:解一元二次不等式,

解:∵,∴可化为,

由有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,有

1或(2

解不等式组(1),得,解不等式组(2),得

的解集为

即一元二次不等式的解集为

问题:(1)一元二次不等式的解集为______

2)求分式不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们在学习实数时画了这样一个图,即以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”,请根据图形回答下列问题:

(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)

(2)这个图形的目的是为了说明什么?

(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)

A.数形结合 B.代入 C.换元 D.归纳

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y=x2x+2x轴交于AB两点,与y轴交于点C

1)求点ABC的坐标;

2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以ABEF为顶点的平行四边形的面积;

3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案