Question

14．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，DE=1.7cm，BE=0.8cm，求线段AD的长．

Answer 1

分析 求出∠E=∠ADC=90°，∠BCE=∠CAD，证△BCE≌△ACD，推出CD=BE=0.8cm，AD=CE，即可得出答案

解答 解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ADC}\\{∠BCE=∠CAD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△ACD，
∴CD=BE=0.8cm，AD=CE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE=0.8+1.7=2.5cm．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△BCE≌△ACD．