Question

【题目】如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.

(1)求双曲线的解析式；

(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）点P的坐标为(－2，0)或(－6，0)．

【解析】试题分析：（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；

（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．

解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=；

（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

设P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面积为3，

∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，

解得：x=﹣2或x=﹣6，

则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．