Question

6．观察等式：1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5 ²，…猜想：
（1）1+3+5+7…+99=50²；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．（结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．

Answer 1

分析 （1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；
（2）由已知可知：1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²从而得到从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²根据此规律解题即可．

解答 （1）证明：∵从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²…；
∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²；       
∴2n-1=99；
∴n=50；
∴1+3+5+7…+99=50²；

（2）解：∵从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²，…
∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²
故答案为：n²．

点评 此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．