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    15．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．
    （1）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；
    （2）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？

    分析 （1）根据题意和图形可以求得S关于x的关系式；
    （2）将S关于x的关系化为顶点式，即可解答本题．

    解答 解：（1）由题意可得，
    S=x（34-3x+2）=x（36-3x）=-3x2+36x，
    即S关于x的关系式是S=-3x2+36x；
    （2）S=-3x2+36x=-3（x-6）2+108，
    ∴当x=6时，S取得最大值，此时S=108，
    即两个鸡场面积和S有最大值，最大值是108m2．

    点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

    练习册系列答案
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    5．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
    （1）如图1，若BP=4，求CD的长．
    （2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．
    （3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=$\sqrt{13}$．（请直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5 2，…猜想：
    （1）1+3+5+7…+99=502；
    （2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．（结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1面积记为S1，A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2，以此类推，则△A4B4C4的面积S4=$\frac{1}{256}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．点P（x，y）在第四象限，且x2=4，|y|=1，点P关于y轴对称的点P1的坐标是（-2，-1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
    （1）求反比例函数的解析式y=$\frac{4}{x}$；
    （2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，则该一次函数的解析式y=-$\frac{1}{2}$x+3或y=-$\frac{1}{8}$x+$\frac{3}{2}$
    （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为（0，$\frac{16}{3}$）或（0，-$\frac{16}{3}$）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．哥哥、弟弟进行了两次100m赛跑，假设他们两次跑步的速度均保持不变，其中哥哥的速度大于弟弟的速度，如图是他们两次跑步路程y（m）与跑步时间x（s）的图象．
    （1）请你描述图①中哥哥、弟弟跑步的具体过程；
    （2）求图②中OD、CD相应的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．-$\frac{1}{3}$的绝对值与$\frac{1}{3}$-2$\frac{1}{2}$的相反数的差是-1$\frac{5}{6}$．

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