Question

12．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x|+1；
③如果|x+3|=2，那么x为-1或-5；
④代数式|x+3|+|x-2|最小值是5，当代数式|x+3|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-3≤x≤2．

Answer 1

分析 由所给阅读材料可知两点间的距离即为数轴上右边的点所对应的数减去左边的点所对应的数，据此分别求解即可．

解答 解：
①|5-2|=5-2=3，|-2-（-5）|=-2-（-5）=-2+5=3，|1-（-3）|=1-（-3）=1+3=4，
故答案为：3；3；4；
②由题意可知|x-（-1）|=|x|+1，
故答案为：|x|+1；
③由题意可知x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5，
故答案为：-1或-5；
④由绝对值的意义可知当-3≤x≤2时，|x+3|+|x-2的值即为2与-3两点间的距离，此时最小，最小值为|2-（-3）|=5，
故答案为：5；-3≤x≤2．

点评 本题主要考查绝对值的意义，由所给阅读材料得出两点间的距离即为数轴上对应两点的数的差的绝对值是解题的关键．