Question

7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是y=-（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．

解答 解：∵抛物线的解析式为：y=x²+5x+6，
设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（-x，-y），点（-x，-y）在抛物线y=x²+5x+6上，
将（-x，-y）代入y=x²+5x+6得-y=x²-5x+6，所以原抛物线的方程为y=-x²+5x-6=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$-3=-（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$，
故答案为：y=-（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$．

点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．