Question

【题目】某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 160 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间的定价为 x 元时，相应的住房数为 y 间．

（1）求 y 与 x 的函数关系式；

（2）定价为多少时宾馆当天利润 w 最大?并求出一天的最大利润；

（3）若老板决定每住进去一间房就捐出 a 元（a≤30）给当地福利院，同时要保证房间定价 x 在 160 元至 350 元之间波动时（包括两端点），利润 w 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围

Answer 1

【答案】（1）；（2）定价为每间340元时，宾馆当天的利润最大为10240元；（3）

【解析】

（1）根据每天游客居住的房间数量=50-减少的房间数，即可解决问题；

（2）构造二次函数，利用二次函数的性质解决问题；

（3）构造二次函数，利用函数的增减性解决问题．

解：（1），

整理得：；

（2），

整理可得：，

时w有最大值10240，

即定价为每间340元时，宾馆当天的利润最大为10240元；

（3），

整理得：，

时w随x的增大而增大，

，

解得：，

，

．