Question

2．若x²-2x+m-1的值大于0，则m的取值范围是什么？请说明理由．

Answer 1

分析 先利用配方法得到函数y=x²-2x-1的最小值-2，再由x²-2x+m-1＞0，即y＞-m得到-2＞-m，然后解关于m的不等式．

解答 解：∵y=x²-2x-1 
=（x-1）²-2，
∴y有最小值-2，
∵x²-2x+m-1＞0，
即y＞-m，
∴-2＞-m，
∴m＞2．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．