Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ， 过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1 ， 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ， 过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 ， 过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ， …依次进行下去，则点A2017的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（21008 ， 21009）
【解析】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，
∴A2n+1（（﹣2）n ， 2（﹣2）n）（n为自然数）．
∵2017=1008×2+1，
∴A2017的坐标为（（﹣2）1008 ， 2（﹣2）1008）=（21008 ， 21009）．
故答案为：（21008 ， 21009）．
写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n ， 2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n ， 2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．