【题目】解不等式组: .
【答案】解:解不等式5x+2≥3(x﹣1),得:x≥- ,
解不等式1﹣ >x﹣2,得:x ,
故不等式组的解集为:﹣≤x<
【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的解法,需要了解解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料:
已知:如图1,直线AB∥CD,点E是AB、CD之间的一点,连接BE、DE得到∠BED.
求证:∠BED =∠B+∠D.
图1
小冰是这样做的:
证明:过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
请利用材料中的结论,完成下面的问题:
已知:直线 AB∥CD,直线MN分别与AB、CD交于点E、F.
(1)如图2,∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数,并证明你的猜想;
(2)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证:∠FG1 E+∠G2=180°.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE= (AB+AC).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】根据所学知识完成题目:
(1)一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍,求这个角.
(2)从两点三十分时开始算起,钟表上的时针与分针经过多久第一次重合?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 , l2 , 过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1 , 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 , 过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 , 过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 , …依次进行下去,则点A2017的坐标为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(﹣4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为_______.
【答案】
【解析】解:如图,过点C作CE⊥y轴于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵点A的坐标为(﹣4,0),∴OA=4,∵AB=5,∴OB= =3,在△ABO和△BCE中,∵∠OAB=∠CBE,∠AOB=∠BEC,AB=BC,∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,∴点C的坐标为(3,1),∵反比例函数(k≠0)的图象过点C,∴k=xy=3×1=3,∴反比例函数的表达式为.故答案为: .
点睛:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,涉及到正方形的性质,全等三角形的判定与性质,反比例函数图象上的点的坐标特征,作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】关于x的分式方程=1的解是正数,则m的取值范围是_____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读后回答问题:
计算(-)÷(-15)×(-)
解:原式=-÷[(-15)×(-)] ①
=-÷1 ②
=- ③
()上述的解法是否正确?答:_________________________
若有错误,在哪一步?答:_________________________(填代号)
错误的原因是:___________________________________
(2)这个计算题的正确答案应该是:______________________
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:A.艺术类;B.文学类;C.科普类;D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)这次统计共抽取了多少本书籍,扇形统计图中的m等于多少∠α的度数是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.
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