[题目]解不等式组: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】解不等式组：．

【答案】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥- ，
解不等式1﹣ ＞x﹣2，得：x ，
故不等式组的解集为：﹣≤x＜
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的解法，需要了解解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能得出正确答案．

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【题目】阅读下列材料：

已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．

求证：∠BED =∠B+∠D.

图1

小冰是这样做的：

证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．

∵AB∥CD，∴EF∥CD．

∴∠FED=∠D．

∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．

即∠BED=∠B+∠D．

请利用材料中的结论，完成下面的问题：

已知：直线 AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．

（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；

（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1 E+∠G2=180°．

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【题目】如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE= （AB+AC）．

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【题目】根据所学知识完成题目：

（1）一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角．

（2）从两点三十分时开始算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ， …依次进行下去，则点A2017的坐标为．

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【题目】如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为_______．

【答案】

【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB= =3，在△ABO和△BCE中，∵∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．