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【题目】如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.

(1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE= (AB+AC).

【答案】
(1)

证明:∵DA平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AD∥EM,

∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF


(2)

证明:作CG∥EM,交BA的延长线于G.

∵EF∥CG,

∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,

∵∠AEF=∠AFE,

∴∠G=∠ACG,

∴AG=AC,

∵BM=CM.EM∥CG,

∴BE=EG,

∴BE= BG= (BA+AG)= (AB+AC).


【解析】(1)欲证明AE=AF,只要证明∠AEF=∠AFE即可.(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G,先证明AC=AG,再证明BE=EG即可解决问题.本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线,构造等腰三角形,以及三角形中位线,属于中考常考题型.

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(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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【题目】下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表:

日期

1

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4

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6

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15

天气

多云

多云

多云

多云

多云

多云

日期

16

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23

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25

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27

28

29

30

天气

多云

多云

多云

多云

多云

多云

多云

多云

多云


(1)请完成下面的汇总表:

天气

多云

天数


(2)根据汇总表绘制条形图;
(3)在该月中任取一天,计算该天多云的概率.

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【题目】如图1,矩形ABCD,AB=6cm,BC=4 cm,ECD中点.点PA点出发,沿ABC的方向在矩形边上匀速运动,速度为1 cm /s,运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.(图2为备用图)

(1)当PAB上,t为何值时,△APE的面积是矩形ABCD面积的

(2)在整个运动过程中,t为何值时,△APE为等腰三角形?

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【题目】如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于 AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(  )

A.65°
B.60°
C.55°
D.45°

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【题目】解不等式组:

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【题目】如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是(  )

A. BCA=F B. BCEF C. A=EDF D. AD=CF

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