Question

3．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．

Answer 1

分析 （1）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式；
（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可；
（3）令函数关系式W=700，解得x，然后进行讨论．

解答 解：（1）根据题意可得：
w=（x-60）y，
=（x-60）（-x+140），
=-x²+200x-8400，
=-（x-100）²+1600；

（2）∵w=-（x-100）²+1600，
a=-1＜0，
∴当x=100时，w取最大值，最大值为1600，
∴销售单价定为100元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600元；

（3）当w=700时，
-（x-100）²+1600=700，
解得：x₁=70，x₂=130，
∵抛物线w=（x-100）²+1600开口向下，
∴当70≤x≤130时，w≥750，
∴销售单价x的范围定为：70≤x≤130．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．