Question

10．己知：如图．⊙0₁与⊙O₂相交于点P、Q．点C是线段O₁O₂的中点，AB过点P且与CP垂直，点A、B分别是AB与⊙O₁、⊙O₂的交点，求证：AP=BP．

Answer 1

分析 作O₁D⊥AP于点D，O₂E⊥BP于点E，分别运用垂径定理得到AP=2PD，BP=2PE，求出PD=PE即可．

解答 证明：分别作O₁D⊥AP于点D，O₂E⊥BP于点E，
则AP=2PD，BP=2PE．
∵O₁D⊥AP，O₂E⊥BP，
∴O₁D∥PC∥O₂E，
∵C为O₁O₂的中点，
∴PD=PE，
∴AP=BP．

点评 本题考查了相交两圆的性质，垂径定理的应用，能根据相交两圆的性质得出AP=2PD和BP=2PE是解此题的关键，注意：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．