Question

如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOB=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：设∠AOB=x°，根据已知和角平分线定义得出∠AOD=∠COD=（x+14）°，求出∠AOC=2∠AOD=3∠AOB，得出方程3x=2（x+14），求出方程的解即可．

解答：解：设∠AOB=x°，
∵∠BOD=14°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=（x+14）°，
∵∠BOC=2∠AOB，
∴∠AOC=2∠AOD=3∠AOB，
∴3x=2（x+14），
解得：x=28，
∴∠AOB=28°，
故答案为：28°．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能得出关于x的方程，难度适中．