Question

8．如图，抛物线y=x²-3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-4）．
（1）k=-4；
（2）点A的坐标为（-1，0），B的坐标为（4，0）；
（3）设抛物线y=x²-3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

Answer 1

分析 （1）由于抛物线y=x²-2x+k与y轴交于点C（0，-3），代入解析式中即可求出k；
（2）由y=0，得出方程，解方程即可得出结果；
（3）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点M的坐标，四边形ABMC的面积=S_△ACN+S_△NCM+S_△NMB，即可得出结果．

解答 解：（1）把点C（0，-4）代入抛物线y=x²-3x+k得：k=-4，
故答案为：k=-4；
（2）∵y=x²-3x-4，
当y=0时，x²-3x-4=0，
解得：x=-1，或x=4，
∴A（-1，0），B（4，0）；
故答案为：（-1，0），（4，0）；
（3）∵y=x²-3x-4=${（x-\frac{3}{2}）^2}-\frac{25}{4}$
∴$M（\frac{3}{2}，-\frac{25}{4}）$，
设抛物线的对称轴与x轴交于N，如图所示：
则四边形ABMC的面积=S_△ACN+S_△NCM+S_△NMB
=$\frac{1}{2}×AN×OC+\frac{1}{2}×NM×ON+\frac{1}{2}×NB×NM$
=$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×4+\frac{1}{2}×\frac{25}{4}×\frac{3}{2}+\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×\frac{25}{4}$
=$\frac{35}{2}$
∴四边形ABMC的面积是$\frac{35}{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，配方法，二次函数的性质．解答（2）题时，求不规则图形的面积时，利用了“分割法”．