Question

18．如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是$\frac{\sqrt{2}}{2}$米．

Answer 1

分析 圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

解答 解：作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π
∴圆锥的底面圆的半径=$\sqrt{2}$π÷（2π）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．