Question

13．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．
（A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？
（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？

Answer 1

分析 （1）分别表示出每件销售的利润和销售量，根据单件销售利润×销售量=1800列出方程即可求解；
（2）首先根据题意列出方程，利用根的判别式判断方程没有实数根后再列出方程求解即可．

解答 解：（A）设每件应降价x元，根据题意得：（20-x-12）（240+40x）=1800，
解得：x=3或x=-1（舍）．
答：每件应降价3元；

（B）①设每件应降价x元，
（20-x-12）（240+40x）=1980，
∵△＜0，
∴原方程无实数根；

②设每件应该涨价y元，
（20+y-12）（240-40y）=1980，
解得：y=3或y=1，
则20+3=23元，
20+1=21元，
答：为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润，从而列出方程求解，解答过程中注意舍去不符合题意的根．