Question

5．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．

解答 解：如图所示：连接EF．

∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$．
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{EA′=ED}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．
∴A′F=DF=$\frac{1}{2}$．
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
在Rt△BCF中，BC=$\sqrt{B{F}^{2}{-FC}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴AD=BC=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．