Question

2．小明同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；
（2）若点M（m，y₁），N（m+4，y₂）在二次函数y=ax²+bx+c图象上，且m＞-1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
（2）分类讨论，利用函数的增减性和对称性直接比较y₁与y₂大小．

解答 解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得
（0，3），（1，2），（2，3）在函数图象上，
把（0，3），（1，2），（2，3）代入函数解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
函数解析式为y=x²-2x+3，
x=-1时y=6，
故y错误的数值为5．
（2）当1＞m＞-1，那么5＞m+4＞3，
又二次函数y=ax²+bx+c图象以x=1为对称轴，抛物线开口向上；
所以y₁＜y₂．
当m≥1时，函数在x=1的右侧单调递增，故y₁＜y₂．
综上y₁＜y₂．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．