Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，则CD的长为（　　）

• A、4

  2

• B、8

  2

• C、8
• D、16

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：

分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=

2

2

OC=4

2

，然后利用CD=2CE进行计算．

解答：解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=

2

2

OC=4

2

，
∴CD=2CE=8

2

．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．