【题目】学校团委发起“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱存入银行,定期一年,到期后取回本金,而把利息捐给家庭贫困的儿童.学校共有学生1200人全部参加了此项活动,图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图,图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.
(1)求该学校的人均存款数;
(2)若银行一年定期存款的年利率是2.25%,且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用,那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,直线与轴交于点,与轴交于点,点是线段上一动点以点为圆心,长为半径作交轴于点,分别交直线于点和点,连接并延长交于点.
(1)求直线的函数解析式和点的坐标;
(2)如图②,连接,当时,求证:并求点的坐标;
(3)当点在线段上运动时,求的最大值.
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【题目】定义:在三角形中,若有两条中线互相垂直,则称该三角形为中垂三角形.
(1)如图(1),是中垂三角形,,分别是,边上的中线,且于点,若,求证:是等腰三角形.
(2)如图(2),在中垂三角形中,,分别是边,上的中线,且于点,猜想,,之间的数量关系,并加以证明.
(3)如图(3),四边形是菱形,对角线,交于点,点,分别是,的中点,连接,并延长,交于点.
①求证:是中垂三角形;
②若,请直接写出的值.
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【题目】如图,在△ABC中,BC>AC,点E在BC上,CE=CA,点D在AB上,连接DE,∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足为H.
(1)如图a,当∠ACB=90°时,连接CD,过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.
①求证:FA=DE;
②请猜想三条线段DE,AD,CH之间的数量关系,直接写出结论;
(2)如图b,当∠ACB=120°时,三条线段DE,AD,CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.
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【题目】在中,,CD是中线,,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AE交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,在绕点D旋转的过程中,试证明恒成立;
(3)若,,求DN的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,点G为△OAB的重心,连接BG并延长,交OA于点C,反比例函数y=(k>0)的图象经过C,G两点.若△AOB的面积为6,则k的值为( )
A.B.C.D.3
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【题目】小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB, AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长.
(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P′,画正方形P′Q′M′N′,使Q′,M′在BC边上,N′在△ABC内,连结B N′并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.
(3)推理:证明图2中的四边形PQMN 是正方形.
(4)拓展:在(2)的条件下,于波利业线B N上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图3).当tan∠NBM=时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.
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