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【题目】中,CD是中线,,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与ACBC的延长线相交,交点分别为点EFDFAE交于点MDEBC交于点N

1)如图1,若,求证:

2)如图2,在绕点D旋转的过程中,试证明恒成立;

3)若,求DN的长.

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;(3

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD45°,∠BCE=∠ACF90°,于是得到∠DCE=∠DCF135°,根据全等三角形的性质即可的结论;
2)证得△CDF∽△CED,根据相似三角形的性质得到,即CD2CECF

3)如图,过DDGBCG,于是得到∠DGN=∠ECN90°CGDG,当CD2时,求得,再推出△CEN∽△GDN,根据相似三角形的性质得到,求出GN,再根据勾股定理即可得到结论.

1)证明:∵CD是中线,

中,

2)证明:∵

,即

3)如图,过D于点G

时,

,得

中,

练习册系列答案
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【题目】官渡区某校八年级(1)班同学为了解某市2019小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区都分家庭,并将调查数据进行如下整理:

月均用水量(吨)

频数(户)

频率

6

0.12

0.24

16

0.32

10

0.20

4

2

0.04

请解答下列问题:

1)填空:样本容量是___________________

2)把频数分布直方图补充完整;

3)若该小区有1000户家庭,请估计该小区月均用水量满足的家庭有多少户?

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【题目】如图,在矩形中,交于点,点是边上的动点(不与点重合),连接并延长交于点,连接,若是等腰三角形,则的长为_____

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【题目】学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:

(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?

(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?

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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线.给出下列结论:

其中,正确的结论有(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】学校团委发起“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱存入银行,定期一年,到期后取回本金,而把利息捐给家庭贫困的儿童.学校共有学生1200人全部参加了此项活动,图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图,图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.

1)求该学校的人均存款数;

2)若银行一年定期存款的年利率是2.25%,且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用,那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童?

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【题目】为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课.按照类别分为:“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息,回答下列问题:

1)本次调查的样本容量为________;统计图中的________________

2)通过计算补全条形统计图;

3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.

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【题目】如图,点A(-3,0)、点B(0,),直线x轴、y轴分别交于点DCM是平面内一动点,且∠AMB=60°,则MCD面积的最小值是 ________

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【题目】1)问题背景:如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,ABACP上一动点(不与BC重合),求证:PAPB+PC.请你根据图中所给的轴助线,给出作法并完成证明过程.

2)类比迁移:如图②,⊙O的半径为3,点AB在⊙O上,C为⊙O内一点,ABACABAC,垂足为A,求OC的最小值

3)拓展延伸:如图③,⊙O的半径为3,点AB在⊙O上,C为⊙O内一点,AB ACABAC,垂足为A,则OC的最小值为____________

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