Question

【题目】如图，在矩形中，，，和交于点，点是边上的动点（不与点，重合），连接并延长交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为_____．

Answer 1

【答案】，1，或

【解析】

先由矩形的性质可得AD＝BC＝3，，，然后根据全等三角形的判定方法证得，进而可得，设，则.当是等腰三角形时，分，，三种情况，分别列出关于a的方程，解方程即可.

∵四边形是矩形，

∴AD＝BC＝3，，，

∴，，

∴，

∴，.

设，则.

当是等腰三角形时，分三种情况讨论.

①如图（1），当时，

在中，由，得，

解得.

②如图（2），当时，过点作于点，

则四边形ABEH是矩形，AH＝FH

∴AH＝BE

即，

∴，

∴，解得.

③如图（3），当时，.

又，

∴.

过点作于点，则，，

∴EF＝AF＝3－a，FG＝EF－EG＝3－a－a＝3－2a，

在中，由，得，

解得，.

综上所述，的长为，1，或

故答案为：，1，或