【题目】为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).
(参考数据:)
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【题目】为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课.按照类别分为:“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为________;统计图中的________,________;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.
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【题目】如图,点A(-3,0)、点B(0,),直线与x轴、y轴分别交于点D、C,M是平面内一动点,且∠AMB=60°,则MCD面积的最小值是 ________.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC=8,按下列步骤作图:
①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;
③以点O为圆心,线段OA长为半径作圆.
则⊙O的半径为( )
A.2B.10C.4D.5
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
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【题目】为增强居民节水意识,我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费,即每月用水不超过10吨,每吨收费元;若超过10吨,则10吨水按每吨元收费,超过10吨的部分按每吨元收费,公司为居民绘制的水费(元)与当月用水量(吨)之间的函数图象如下,则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.若小明家3月份用水14吨,则应缴水费23元
D.若小明家7月份缴水费30元,则该用户当月用水吨
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【题目】(1)问题背景:如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为上一动点(不与B,C重合),求证:PA=PB+PC.请你根据图中所给的轴助线,给出作法并完成证明过程.
(2)类比迁移:如图②,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值
(3)拓展延伸:如图③,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB= AC,AB⊥AC,垂足为A,则OC的最小值为____________.
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G, AC与BG的交点为M.求证:EM:DM=CG:AC;
(3)在(2)小题的条件下,当AB=4,AD=时,求四边形ABGF的面积.
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