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【题目】为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:

1)哪个小组的数据无法计算出河宽?

2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).

(参考数据:

【答案】1)第二小组;(256.4m

【解析】

1)由已知数据可知,第二个小组的数据无法计算河宽.
2)第一个小组:证明BC=BH=60m,解直角三角形求出AH即可.

1)第二小组的数据中,通过解直角三角形可得到Rt中的BCDC,无法与Rt产生关联,故第二小组无法计算出河宽.

2)答案不唯一.若选第一小组的方案及数据(如图),

∵∠ABH=ACH+BHC,∠ABH=70°,∠ACH=35°

m

Rt中,AH=BH×sin70°≈56.4(m)

练习册系列答案
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【题目】如图,在矩形中,交于点,点是边上的动点(不与点重合),连接并延长交于点,连接,若是等腰三角形,则的长为_____

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【题目】为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课.按照类别分为:“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息,回答下列问题:

1)本次调查的样本容量为________;统计图中的________________

2)通过计算补全条形统计图;

3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.

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【题目】如图,点A(-3,0)、点B(0,),直线x轴、y轴分别交于点DCM是平面内一动点,且∠AMB=60°,则MCD面积的最小值是 ________

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【题目】如图,在等腰△ABC中,ABAC2BC8,按下列步骤作图:

①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交ABAC于点EF,再分别以点EF为圆心,大于EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH

②分别以点AB为圆心,大于AB的长为半径作弧相交于点MN,作直线MN,交射线AH于点O

③以点O为圆心,线段OA长为半径作圆.

则⊙O的半径为(  )

A.2B.10C.4D.5

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A14),B42),C35)(每个方格的边长均为1个单位长度).

1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1△ABC关于x轴对称;

2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.

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【题目】为增强居民节水意识,我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费,即每月用水不超过10吨,每吨收费元;若超过10吨,则10吨水按每吨元收费,超过10吨的部分按每吨元收费,公司为居民绘制的水费(元)与当月用水量(吨)之间的函数图象如下,则下列结论错误的是(

A.

B.

C.若小明家3月份用水14吨,则应缴水费23

D.若小明家7月份缴水费30元,则该用户当月用水

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【题目】1)问题背景:如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,ABACP上一动点(不与BC重合),求证:PAPB+PC.请你根据图中所给的轴助线,给出作法并完成证明过程.

2)类比迁移:如图②,⊙O的半径为3,点AB在⊙O上,C为⊙O内一点,ABACABAC,垂足为A,求OC的最小值

3)拓展延伸:如图③,⊙O的半径为3,点AB在⊙O上,C为⊙O内一点,AB ACABAC,垂足为A,则OC的最小值为____________

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【题目】如图1ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,DF分别在ABAC边上,此时BD=CFBDCF成立.

1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θθ90°)时,如图2BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BDCF于点G, ACBG的交点为M.求证:EM:DM=CG:AC

(3)(2)小题的条件下,当AB=4AD=时,求四边形ABGF的面积.

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