【题目】如图,取一张长方形纸片ABCD,沿AD边上任意一点M折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,设折痕为MN,D′C′交BC于点E且∠AMD′=α,∠NEC′=β
(1)探究α、β之间的数量关系,并说明理由.
(2)连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况?若存在,请给出证明;若不存在,请直接作否定的回答,不必说明理由.
【答案】(1)、α+β=90°;(2)、点D′与点B重合时,△AD′M与△C′EN全等;证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、α+β=90°.如图1,延长MD′交BC于点F.利用平行线的性质得到:∠AM D′=∠MFE=α.然后根据折叠的性质推知:∠MFE+∠D′EF=90°,∠D′EF=∠NEC′,故α+β=90°;(2)、当点D′与点B重合时,△AD′M与△C′EN全等.如图2,此时,B、E、D′三点重合.利用折叠的性质和全等三角形的判定定理HL证得这两个三角形全等;
试题解析:(1)、α+β=90°.理由如下:
如图1,延长MD′交BC于点F.∵AD∥BC, ∴∠AM D′=∠MFE=α.
又∠MD′E=∠D=90°,∠FD′E=90°,∴∠MFE+∠D′EF=90°,∠D′EF=∠NEC′, 故α+β=90°;
(2)、当点D′与点B重合时,△AD′M与△C′EN全等.
如图2,此时,B、E、D′三点重合.∵由折叠可知,∠1=∠2,∴∠C′=∠C=∠A=90°,C′E=CD.
∵AD∥BC,∠2=∠3, 得∠1=∠3,即D′M=EN. 又AD′=DC, ∴AD′=C′E,
∴在Rt△AD′M与Rt△C′EN中,,故Rt△AD′M≌Rt△C′EN(HL).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若-3xy2m与5x2n-3y8的和是单项式,则m、n的值分别是( )
A. m=2,n=2 B. m=4,n=1 C. m=4,n=2 D. m=2,n=3
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个木箱中装有卡片共50张,这些卡片共有三种,它们分别标有1、2、3的字样,除此之外都相同,其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张,已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是.
(1)求木箱中标有数字1的卡片的张数.
(2)求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率.
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