Question

15．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为7500元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？

Answer 1

分析 （1）设每千克涨价x元，利润为y元，根据总利润=每千克利润×数量，求出y与x之间的关系，把一般式变形为顶点式，运用二次函数的性质即可解决；
（2）把y=7500代入（1）的解析式，根据题意使顾客得到实惠就可以得出结论．

解答 解：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，由题意得
y=（10+x）（600-2x）
=-20x²+400x+6000
=-20（x-10）²+8000
当x=10元时，y最大=8000元，
∴当每千克涨价为10元时，每天的盈利最多，最多是 8000元．
（2）当y=7500时，-20x²+400x+6000=7500，
解得x₁=15，x₂=5，
因为使顾客得到实惠，
因此x₁=15舍去，
所以每千克应涨价5元．

点评 本题考查了总利润=每千克利润×数量建立二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．